كريستيان ييتس, جامعة باث

عندما طُلب مني حساب الحجم الإجمالي لـ SARS-CoV-2 في العالم لبرنامج راديو بي بي سي 4 بشكل تقريبي، سأعترف أنه ليس لدي أي فكرة عن الإجابة. اقترحت زوجتي أنه سيكون بحجم حمام سباحة أولمبي. وقالت “إما ذلك أو ملعقة صغيرة”. “عادة ما يكون هذا أو ذاك مع هذا النوع من الأسئلة.”

اذن كيف البدء في حساب تقدير تقريبي كم هو الحجم الكلي حقاً؟ لحسن الحظ ، لدي شكل ما مع هذه الأنواع من التقديرات واسعة النطاق في ظهر الظرف (back-of-the-envelope estimations – حساب رياضي غير رسمي يعتمد ارقام تقديرية)، بعد أن نفذت عدداً منها لكتابي The Maths of Life and Death (الرياضيات من الحياة والموت). وقبل الشروع في هذه الرحلة العددية المعينة، يجب أن أكون واضحاً أن هذا تقدير تقريبي قائم على الافتراضات الأكثر منطقية، لكنني سأعترف بسعادة أنه قد تكون هناك أماكن يمكن تحسينها.

إذن من أين نبدأ؟ من الأفضل أولاً حساب عدد جسيمات SARS-CoV-2 الموجودة في العالم. للقيام بذلك، سنحتاج إلى معرفة عدد الأشخاص المصابين. (سنفترض أن البشر وليس الحيوانات هم المستودع الأكثر أهمية للفيروس).

وفقًا لموقع الإحصائيات على الويبOur World in Data، فإن نصف مليون شخص يكون احتبارهم ايجابياً وتثبت إصابتهم بـ COVID كل يوم. ومع ذلك، فإننا نعلم أن العديد من الأشخاص لن يتم تضمينهم في هذا العدد لأنهم لا يعانون من أعراض أو يختارون عدم الخضوع للاختبار – أو لأن الاختبارات على نطاق واسع ليست متاحة بسهولة في بلدهم.

وباستخدام النماذج الإحصائية والوبائية، قدّر معهد القياسات الصحية والتقييمات أن العدد الحقيقي للأشخاص المصابين كل يوم هو أكثر من 3 ملايين.

وتعتمد كمية الفيروس التي سيحملها كل شخص مصاب حالياً معه (الحمل الفيروسي) على المدة التي أصيب بها. في المتوسط، يُعتقد أن الأحمال الفيروسية ترتفع وتصل إلى ذروتها بعدستة أيام تقريباً من الإصابة، وبعد ذلك تنخفض باطراد.

كما أن من بين جميع الأشخاص المصابين الآن، فإن أولئك الذين أصيبوا بالأمس سيساهمون قليلاً في العدد الإجمالي. أما أولئك الذين أصيبوا منذ يومين فسيساهمون أكثر قليلاً. وأولئك المصابون قبل ثلاثة أيام ما زالوا أكثر قليلاً. وفي المتوسط، سيكون لدى الأشخاص المصابين قبل ستة أيام أعلى حمولة فيروسية. وستنخفض هذه المساهمة بعد ذلك بالنسبة للأشخاص الذين أصيبوا قبل سبعة أو ثمانية أو تسعة أيام، وهكذا.

الشيء الأخير الذي نحتاج إلى معرفته هو عدد جزيئات الفيروس التي يضمها الناس في أي وقت أثناء إصابتهم بالعدوى. بما أننا نعرف تقريبا كيف يتغير الحمل الفيروسي مع مرور الوقت، فإنه يكفي أن يكون لدينا تقدير لأقصى الحمل الفيروسي. لقد أخذت دراسة غير منشورة بيانات عن عدد جزيئات الفيروس لكل غرام من مجموعة من الأنسجة المختلفة في القرود المصابة ووسّعت حجم الأنسجة لتكون ممثلة للبشر. تتراوح تقديراتهم التقريبية للأحمال الفيروسية القصوى من مليار إلى 100 مليار جزيء فيروسي.

فلنعمل بقيمة في منتصف هذا النطاق (المتوسط الهندسي) عند 10 مليارات. وعندما تضيف كل المساهمات في الحمل الفيروسي لكل من 3 ملايين شخص أصيبوا بالعدوى في كل يوم من الأيام السابقة (على افتراض أن هذا المعدل البالغ 3 ملايين ثابت تقريباً)، نجد أن هناك ما يقرب من مائتي كوادريليون (2×10 ¹⁷ أو مائتي مليون مليار) من جزيئات فيروس في العالم في أي وقت واحد.

وهذا يبدو وكأنه رقم كبير حقاً، وهو كذلك. إنه تقريباً نفس عدد حبات الرمل على الكوكب. ولكن عند حساب الحجم الإجمالي، علينا أن نتذكر أن جسيمات SARS-CoV-2 صغيرة للغاية. وتتراوح تقديرات القطر بين 80 و120 نانومتر. والنانومتر هو جزء واحد من المليار من المتر. ولوضعها في نصابها الصحيح، فإن نصف قطر SARS-CoV-2 أرق 1000 مرة من شعرة الإنسان. دعونا نستخدم متوسط القيمة لقطر 100 نانومتر في حساباتنا اللاحقة.

ولحساب حجم جسيم فيروس كروي واحد، نحتاج إلى استخدام معادلة حجم الكرة التي توجد بلا شك على طرف لسان الجميع:

V = 4 π r³/3

وعلى افتراض نصف قطر 50 نانومتر (في وسط النطاق المقدر) من SARS-CoV-2 لقيمة r، فإن حجم جسيم فيروس واحد يصل الى أن يكون 523،000 نانومتر مكعب.

وبضرب هذا الحجم الصغير جداً في العدد الكبير جداً من الجسيمات التي حسبناها سابقاً، والتحويل إلى وحدات ذات مغزى يعطينا حجماً إجمالياً يبلغ حوالي 120 مليلتراً (مل). وإذا أردنا تجميع كل جزيئات الفيروسات هذه معاً في مكان واحد، فسنحتاج إلى تذكر أن الكرات لا تتجمع معاً بشكل مثالي.

تعبئة كرة مغلقة

إذا فكرت في هرم البرتقال الذي قد تراه في محل البقالة، فستتذكر أن جزءاً كبيراً من المساحة التي يشغلها فارغ. في الواقع، إن أفضل ما يمكنك القيام به لتقليل المساحة الفارغة هو تكوين يسمى “تعبئة الكرة المغلقة” حيث تشغل المساحة الفارغة حوالي 26٪ من الحجم الإجمالي. وهذا يؤدي إلى زيادة الحجم الإجمالي المجمّع لجزيئات SARS-CoV-2 إلى حوالي 160 مل – وهي صغيرة بما يكفي لتلائم حوالي ستة أكواب زجاجية صغيرة جداً. وحتى مع الأخذ في الاعتبار الحد الأقصى لتقدير القطر وحساب حجم بروتينات سبايك الشوكية، فإن جميع سارس-CoV-2 لا يزال غير قادر على ملء علبة كولا.

واتضح أن الحجم الإجمالي لـ SARS-CoV-2 كان بين تقديرات زوجتي التقريبية بين الملعقة الصغيرة وحوض السباحة. إنه لأمر مدهش أن نعتقد أن كل المشاكل والاضطرابات والمصاعب وفقدان الأرواح التي نتجت خلال العام الماضي يمكن أن تشكل مجرد بضع جرعات مما سيكون بلا شك أسوأ مشروب في التاريخ.

تصحيح: تقدير عدد جزيئات الفيروس – 2×10¹⁸ أو 2 مليار مليار في العالم في وقت واحد – يجب أن يقرأ 2×10¹⁷ أو مائتي مليون مليار. وهذا لا يغير الحجم المقدر للسارس-CoV-2 في العالم، الذي لا يزال يقف عند 160 مل.

كريستيان ييتس، محاضر أول في علم الأحياء الرياضي، جامعة باث

يتم إعادة نشر هذه المقالة من شبكة The Conversation تحت ترخيص المشاع الإبداعي. قراءة المادة الأصلية.